四死球・アウトの価値とは？併殺に正の価値‼【ORで推定】

⓪本記事の3行要約

• 『野球のOR』から安打の価値を推定したい。
• 各安打の走塁規則を規定することで各安打の価値を推定できた。
• 安打の価値はアウト数・塁状況に依存する。

➀打席結果の価値とは

-(1)打撃結果の価値とは

　打席結果の価値とは、その打席結果が勝利確率へ与える影響を数値化した概念です。これは盗塁や送りバントの効果と同じような概念であると考えて問題ありません。実際に、その打席結果の価値は作戦の効果と同様に打席後の勝利確率と打席前の勝利確率の差として求まります。

-(2)勝利確率が推定困難な問題

　しかし、勝利確率を観測・推定することは困難なため(実際にはセイバーメトリクスにより実施されています)、ここでは期待得点と得点確率に換算した価値を考えることとします。また、ここで盗塁や送りバントの効果を検証した際の議論を思い出すと、これらの効果は打力・アウトカウント・塁状況に依存していました。

-(3)本記事の方向性

　そこで、本記事では2021年度のプロ野球シーズン成績を用いて、各球団における四死球とアウトの価値を場面別に推定します。

※安打の価値を推定した結果はこちら

・ブログ記事：チーム別で安打の価値を推定する

・公開コード：Google Colaboratory「チーム別で安打の価値を推定する」

➁期待得点と得点確率の算出法

-(1)『野球のOR』における算出法

　本記事では、「野球のOR」で用いられた期待得点・得点確率の算出法を用いて分析を行います。この算出法については過去の記事にて詳細を解説したためここでは触れませんが、次の仮定のもとで期待得点・得点確率の算出を行っている点に留意する必要があります。

-(2)このモデルの注意点

　大まかには野球を野球盤のように捉えたモデルであり、現実の競技とは大きくかけ離れた内容となっています。特に、走者2塁と走者3塁や走者12塁と走者13塁は同値となっている点に注意してください。

[仮定]

• 仮定①：打順を構成する選手の打撃能力・走塁能力は均一である。
• 仮定➁：打席結果は表1の6種類のみで成績に従って確率的に決定される。
• 仮定③：走塁は打席結果のみに従い、表1のとおりに対応する。
• 仮定④：仮定①~③で想定されないプレー(盗塁・失策等)は無視する。

※『野球のOR』における期待得点と得点確率の算出法の解説はこちら

・ブログ記事：『野球のOR』の計算過程をPythonで再現する。
・公開コード：Google Colaboratory「『野球のOR』の計算過程をPythonで再現する。」

③四死球の価値

-(1)四死球の価値推定法

　まず、四死球とは四球や死球といった打者に1塁への進塁権が与えられるプレーを指します。このとき、このモデルにおける四死球とは打者を1塁に出塁させ、塁が詰まっていた走者も1塁分だけ進塁させる打席結果であると定義されています。よって、ここでは表1の進塁・走塁規則に従って打席後の場面を想定し、打席後と打席前における期待得点(得点確率)の差を求めることで四死球の価値を推定します。

-(2)分析結果

　その結果をまとめたものが表2・3です。これによると、アウトカウントが増えるほど四死球の価値は小さくなる傾向がみられます。ここで、中日と日ハムはチームの打撃成績が低いことを考慮すると、チームの打力が上がるほど四死球は価値が高いプレーとなる傾向が明らかとなります。

　また、ここでは全チーム・状況において四死球の価値が正となっています。そのため、敬遠は平均的に負の効果があると考えられます。しかし、敬遠は打力の著しく高い打者に対して行われるため、一概に敬遠が愚策とは言えません。その点については今後の分析で明らかにしたいと思います。(⇒シミュレーションによる分析結果はこちら)

④アウトの価値

-(1)アウトの価値推定法

　まず、打席結果としてのアウトとはアウトカウントが一つ増えるプレーを指します。このとき、このモデルにおけるアウトとは打者を出塁させず、全走者もそのままの塁で進塁させない打席結果であると定義されています。よって、ここでも表1の進塁・走塁規則に従って打席後の場面を想定し、打席後と打席前における期待得点(得点確率)の差を求めることでアウトの価値を推定します。

-(2)分析結果

　その結果をまとめたものが表4・5です。これによると、得点圏走者が1人以下の場面においてアウトカウントが増えるほどアウトの価値は負に小さくなりますが、得点圏走者が2人の場面においてはアウトカウントが増えるほどアウトの価値が負に大きくなる傾向がみられます。また、ここで中日と日ハムはチームの打撃成績が低いことを考慮すると、チームの打力が上がるほどアウトは価値が負に小さいプレーとなる傾向が明らかとなります。

⑤併殺の価値

-(1)併殺の価値推定法

　つぎに、併殺とは一つの打席結果に伴い2人の選手がアウトとなるプレーを指します。なお、ここでは併殺を打者と1塁走者はアウトになるものの、他の走者は1塁分だけ進塁する打席結果であると定義します。よって、ここでは先ほど定義した進塁・走塁規則に従って打席後の場面を想定し、打席後と打席前における期待得点(得点確率)の差を求めることで二塁打の価値を推定します。

-(2)分析結果

　その結果をまとめたものが表6・7です。これによると、無死13塁における併殺の価値は正の数をとりますが、他の場面における併殺の価値は基本的に負の数をとります。また、塁状況を固定すると一死の併殺よりも無死の併殺の方が価値が高いようです。さらに、ここで中日と日ハムはチームの打撃成績が低いことを考慮すると、チームの打力が上がるほど併殺は価値が高いプレーとなる傾向が明らかとなります。

⑥おわりに

-(1)まとめ

　本記事では『野球のOR』における期待得点・得点確率の導出法を用いて、四死球とアウトの価値をチーム・場面別で推定しました。その結果、四死球とアウトカウントの価値はチームの打力・アウトカウント・塁状況といった属性に影響を受けるため、全く同じ成績であっても所属するチームによってその貢献度が変わり得ることが明らかとなりました。

-(2)今後の展望

　しかし、今回の結果は2塁走者が単打で生還できるという現実離れした仮定の下で推定されています。そのため、将来的にはもう少し現実に即した仮定の下で各安打の価値を推定したいと思います。

☆Pythonコード・計算の詳細はこちら

　⇒Google Colaboratory「チーム別で四死球とアウトの価値を推定する」