送りバントとは？球団によって効果が異なる‼【ORで検証】

⓪本記事の3行要約

• 『野球のOR』から送りバントの効果を検証したい。
• 損益分岐点となるバント成功率・守備率組を算出した。
• 送りバントは期待得点を向上させないが得点確率を向上させる。

①送りバントについて

-(1)送りバントとは

　送りバントとは、野球において実行される攻撃側の作戦の一つです。打者はバントによってあえてアウトになる様な打球を放ち、塁上の全走者を1塁分だけ進塁させようと試みます。そして、走者をアウトにできないタイミングで打球を野手に捕球させれば成功となります。このとき、打者はアウトになりますが全ての走者を1塁分だけ進塁します。

-(2)送りバントの論点

　すると、打者のアウトは得点から遠ざかる負の要因ですが、走者の進塁は得点に一歩近づく正の要因です。そのため、送りバントがそのイニングにおける得点にどのような影響を与えるかを単純に論じることはできません。また、送りバントにはバント失敗・エラー・フィールダースチョイスといったミスが伴います。そのため、送りバントが得点に与える影響はバント成功率や守備率に依存すると考えられます。

-(3)本記事の方向性

　以上より、本記事では期待得点と得点確率を算出することで、送りバントの損益分岐点となるバント成功率と守備率を導出します。

➁期待得点・得点確率の算出

-(1)『野球のOR』における算出法

　本記事では、「野球のOR」で用いられた期待得点・得点確率(以下、理論値)の算出法を用いて分析を行います。この算出法については過去の記事にて詳細を解説したためここでは触れませんが、次の仮定のもとで各理論値の算出を行っている点に留意する必要があります。

-(2)このモデルの注意点

　大まかには野球を野球盤のように捉えたモデルであり、現実の競技とは大きくかけ離れた内容となっている点に注意が必要です。また、このモデルにおける二塁走者と三塁走者は同値であるため、塁状況が2塁の場面における送りバントは基本的に負の効果をもちます。よって、以降の議論では分析の対象をとなる塁状況を1塁と12塁のみとし、2塁走者のみの送りバントは分析の対象としないことにします。

[仮定]

・仮定①：打順を構成する選手の打撃能力は均一である。

・仮定➁：打席結果は表1の6種類のみで成績に従い確率的に決定される。

・仮定③：走塁は打席結果のみに従い、表1のとおりに対応する。

・仮定④：仮定①~③で想定されないプレー(失策等)は無視する。

※『野球のOR』における期待得点と得点確率の算出法の解説はこちら

・ブログ記事：『野球のOR』の計算過程をPythonで再現する。
・公開コード：Google Colaboratory「『野球のOR』の計算過程をPythonで再現する。」

③損益分岐点の導出法

-(1)送りバントの効果とは

　まず、作戦の実行が勝利確率に与える影響を作戦の効果といいます。そのため、送りバントの効果は送りバントを実行した場合と実行しなかった場合の勝利確率の差として表現されます。

　しかし、実際に勝利確率を観測・推定することは困難です(実際にはセイバーメトリクスにより実施されています)。そこで、期待得点と得点確率に与える効果を考えましょう。すると、期待得点と得点確率に与える送りバントの効果は次のように表すことができます。

･期待得点への効果

=

E[得点|ある状況のバント後]−E[得点|ある状況の強攻後]

･得点確率への効果

=

E[得点確率|ある状況のバント後]−E[得点確率|ある状況の強攻後]

-(2)バント成功率と守備率の導入

　このとき、送りバントにはバント失敗や野手のミス(エラーやFC)が伴います。そこで、バント失敗時には先頭の走者がアウトとなり、守備ミス時には打者がアウトにならないものと仮定しましょう。すると、期待得点と得点確率に与える送りバントの効果は次のように表すことができます。

･送りバントの効果

=

バント成功率×守備率×E[得点|送りバント成功後]+ バント成功率×(1−守備率)×E[得点|エラー後]+ (1−バント成功率)×E[得点|送りバント失敗後]−E[得点|送りバント前]

･送りバントの効果

=

バント成功率×守備率×P(得点≧1|送りバント成功後)+ バント成功率×(1−守備率)×P(得点≧1|エラー後)+ (1−バント成功率)×P(得点≧1|送りバント失敗後)−P(得点≧1|送りバント前)

-(3)送りバントの損益分岐点

　このとき、それぞれの送りバントの効果が0のときを仮定することで、損益分岐点となる守備率はバント成功率を用いて以下のように求めることができます。

	･損益分岐点守備率	=	((1−バント成功率)×E[得点|送りバント失敗後]+ バント成功率×E[得点|エラー後]−E[得点|送りバント前])
			(バント成功率×(E[得点|エラー後]−E[得点|送りバント成功後]))

	･損益分岐点守備率	=	((1−バント成功率)×P(得点≧1|送りバント失敗後)+ バント成功率×P(得点≧1|エラー後)−P(得点≧1|送りバント前))
			(バント成功率×(P(得点≧1|エラー後)−P(得点≧1|送りバント成功後)))

④ヤクルトスワローズにおける効果

-(1)ヤクルトにおける期待得点と得点確率

　ここでは、2021年度ヤクルトスワローズのチーム成績を用いて送りバントの期待得点と得点確率を計算しました。その結果をまとめたものが表2・3です。

　これによると、アウト数が増えるにしたがって期待得点・得点確率は減少し、走者が増えて進塁するにしたがって期待得点・得点確率は増加する傾向がみられます。

-(2)損益分岐点の考察

　次に、送りバントが期待得点・得点確率に与える効果の損益分岐点となる守備率(縦軸)・バント成功率(横軸)の組を導出しました。その結果をまとめたものが図1・2です。

　これによると、守備率が高くなるに従って損益分岐点のバント成功率も高くなります。このとき、一般的に守備率は0.95以上をとることが普通であるため、得点確率に対して正の効果をもちうるものの期待得点は負の効果をもつと考えられます。

-(3)モデルの限界

　また、図2において走者2塁と12塁の曲線が大きく離れて分布しています。しかし、これは二塁走者の価値が重く見積もられていることが主な原因でしょう。これは今後の分析の大きな課題です。

-(4)他球団における分析結果

　なお、球団間における送りバントの損益分岐点に多少の差はありますが、9回裏同点時以外で送りバントは平均的に負の効果を持つという結論は覆りません。そのため、他球団における送りバントの損益分岐点も大まかには図1・2と同様です。他球団における図1・2を確認したい方はこちらをご参照ください。

⑤セリーグの無死1塁における損益分岐点

-(1)球団別の損益分岐点

　ここでは、2021年度セントラルリーグのチーム成績から各理論値を計算しました。そして、送りバントがそれらに与える効果の損益分岐点となる守備率(縦軸)とバント成功率(横軸)の組を導出しています。それらの結果をまとめたものが図3・4です。

-(2)考察

　これによると、各球団は近くに分布して同じような曲線を描いています。このとき、これらの球団をOPSの降順に並べるとヤクルト・DeNA・広島・巨人・阪神・中日の順になります。そのため、チームOPSと損益分岐点に必要となるバント成功率は正に比例し、チームOPSと損益分岐点に必要となる守備率は負に比例するという傾向が読み取れます。

⑥おわりに

-(1)まとめ

　本記事では『野球のOR』の期待得点・得点確率の算出法を利用して、各場面における送りバントの効果を検証しました。その結果、送りバントの得点確率に与える効果は正である可能性があるものの、期待得点に与える効果は負である可能性が高いことが分かりました。また、チームのOPSと損益分岐点となるバント成功率は正に比例し、チームOPSと損益分岐点となる守備率は負に比例するという関係が明らかとなりました。

-(2)今後の展望

　さらに、今回の得点確率に対する分析では2塁と12塁の塁状況間で大きな差がみられました。しかし、この分析結果は2塁走者が単打で生還できるという現実離れした仮定が原因でしょう。そのため、野球の本質とは無関係なのではないかという疑念が残されています。この疑念については今後の分析において解消したいと思います。(⇒シミュレーションによる検証結果はこちら)

☆Pythonコード・計算の詳細はこちら

　⇒Google Colaboratory「チーム別で送りバントの効果を検証する」